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第16回　出典：東京大学前期　2013年　物理　第2問

　年に一度の東大入試の楽しみは、ただ解くだけでは終わりません。各予備校から発表される講評・分析を読んで、受験業界で一流とされる人間達が今年の東大入試をどう見たのかを吟味するのも、それぞれに違いがあって毎年とても楽しませてもらっています。
　2013年度入試の後、例年通り各予備校の物理の講評を読んでいると、河合塾さんの分析に気になる一言。

振れの角が微小な場合を扱わせる問題（第2問）が出された。この種の問題は、実際の実験ではしばしば現れるが、従来、入試では、あまり扱われなかった問題である。

※河合塾　2013年度解答速報　東京大学　物理　分析より引用

こう聞いてしまっては、その「実際の実験」とやらでどのように現れてくるのか知りたくなるのが人の性。そういう訳で、今回も問題を用意しました。時間は気にせず、じっくり腰を据えて解いてみてください。


⇒問題（PDF）

⇒解答（PDF）


　いかがだったでしょうか。元ネタがそもそもマニアックなだけに、問題の最後まで方向性を見失わずについて来るのは大変だったかもしれません。この問題の背景を、改めてお話しましょう。

　安定的に存在するものを深く理解しようとするとき、我々はそこに多かれ少なかれ“刺激”を与えてやる必要があります。その“刺激”から何らかの“反応”が返ってきてこそ、我々はそれを分析することができるのです。例えば、その辺にあった適当な石について詳しく知りたいとします。この石がどれくらい固いのか実験するなら、いろんな強度で叩くという“刺激”を与え、どれくらい傷がつきやすいか・割れやすいかといった“反応”を見ることになりますね。どんな成分でできているのかを分析するなら、化学薬品に通すという“刺激”を与え、どういった化学“反応”を起こすのかを調べてみることになるでしょう。そもそも石を目で見るということだって、光を当てるという“刺激”に対しどのように反射するのかという“反応”を見ていることになる訳です。
　さて、原子核や素粒子というものを考えてみましょう。これらは我々の身の周り、そこらじゅうに存在しているものですが、日常的にはおよそ及びもつかない世界の話です。原子核は基本的に大変安定で、我々が日常的に作れる程度の“刺激”では“反応”してくれないからです――そりゃあ、核分裂や核融合が身の周りで頻繁に起こっていたら大変な事ですよね。そんな原子核・素粒子レベルの“反応”をそれでも実験的に観測・理解しようと思ったら、それこそ原子核をぶっ壊すような大きな運動量を持った粒子を核にぶつけてやるくらいの“刺激”が必要そうだというのは、想像に難くない事ではないでしょうか。ここから主に発展していったのが、“高エネルギー物理学”と呼ばれる分野です。
　粒子を加速する装置としては、大学入試ではサイクロトロンやベータトロンが頻出で有名です。『名問の森』にも載っている問題ですが、京都大学1997年第2問（PDF）を参考にしてみてください。こんな感じで粒子を光速に近いスピードまで加速し原子核にぶつけてやることで、その構造などを理解しようという訳です。しかし、そんなに小さなものがそんなに速く動くのですから、制御は容易ではありません。日常的なスケールでほんのちょっとのズレだったものが、あっという間に粒子をあさっての方向へ飛ばすのです。様々な工夫を凝らし、軌道を安定させなければなりません。そんな工夫のひとつとして今日の実験でも実用されているのが、今回解いた“強集束”の原理になります。

　問題を振り返って、強い収束要素と発散要素を交互に並べると必ず収束要素が勝つ――というのが強集束の原理。レンズを扱った問題が高校ではあまり深く取り上げられないだけに、“凸レンズと凹レンズを交互に並べたらどうなるか”なんて割と誰でも考え付きそうなテーマなのに、恥ずかしながら自分もこの記事を書くまで見たことがありませんでした。問題集だと作図で済ませるような幾何光学を、面と向かって計算したことがある人も少数なのでは？　さらにこれが荷電粒子の運動にも絡むとあって、大分欲張った問題になってしまいましたね。風呂敷を相当広げたので、Ⅱ以降にはもとの問題の面影も殆どありませんが、それでも2013年第2問がこの話題を背景として作られたと信じて疑わないのは、作問者がⅠ(2)で粒子 P が入射時の y 座標によらず通過する x 軸上の同じ点を、“焦点距離”を表す “ f ” とおいたニクい設定のためです。かなり高校物理を達観した人向けのコメントになりますが、もしここから幾何光学との関連を見出せと言うのなら、解いていて物理らしさをあまり感じない後半の図形的な計算にもそれなりの意義を感じられるかもしれません。
　さて、問題としてはⅢ(3)が一番のオチだった訳ですが、他にも入試を考える上で差がつくポイントをいくつか盛り込みました。まずはもとの問題にもあったⅠ(1)の微小量の計算。早稲田大学をはじめ、難関大学の入試には微小量の近似計算がしょっちゅう出ますし、大学に入ってからもテイラー展開をフル活用して微小量を無視しまくります。一般的な問題集だとなかなか勘を養うほどの演習を積むのは難しいですから、注意して下さい。その点、解答に載せた別解は近似という意味ではイメージがしやすいのですが、微妙な議論なのかあまり参考書で見かけることはありませんでした。模試で同様の議論に丸がついていたのを見たことがあるので大丈夫だとは思うのですが……。
　次に、Ⅱのリード文の最後「レンズに入射する平行光線群は、光軸に斜めに入った場合でも平行に入った場合と同様に結像する」という事実。『物理のエッセンス』では平然と取り扱われていますが、慶應理工2013年第3問（PDF）に対する赤本の解説によれば、厳密には「高校の教育課程では（中略）証明が必要」とのこと。出題範囲に慎重な東大ではどうなるか分かりませんが、この慶應の問題のように普通に要求される知識かもしれませんので、押さえておいて損はないでしょう。知らなかった人は上の解答を参考にしてみてください。
　最後に、Ⅲ(1)のように“数値を定性的に分析する”能力。物理の問題には、複雑なモデルの計算の本質を捉え単純な例と実質的に同じだと言い換えたり、複雑な式を大雑把に見て影響が強く出る部分以外を無視したりすることによって、必要な発想力や計算量を大きく軽減することができる場面が往々にしてあります。東大の2014年度入試はまさにこの好例と言ったところで、物理を武器にしていきたい人は是非ともモノにしておきたい力です。

　概ね、高校数学の内容は17～18世紀頃、高校物理は18～19世紀頃に盛んだった研究が主となっています。物理学において20世紀とは、相対性理論や量子論が生まれ大きく成長してきた時期であり、いよいよ高校生の数学力では手に負えなくなるという訳です。そんな中、強集束原理は1949 年にギリシャの技師 N. Christofilos によって、また1952 年に米国 Brookheaven 国立研究所の E. D.Courant、M. S. Livingston、H.Snyder によってそれぞれ独立に発見されたもので、比較的最近の話題と言えます。東大入試の物理では他に、いずれ紹介予定の2011年第2問「コッククロフト・ウォルトン回路」が初めて人工的に原子核を変換させたのが1932年・ノーベル賞を受賞したのが1951年と20世紀の話題ですが、これも高エネルギー物理の話ですね。この分野に関することなら、今年から東大でもまた出題範囲となった原子物理の単元まで勉強すれば、粒子の加速から衝突のプロセスまで、現代物理と言えどやっていることの基礎の部分の多くは割と高校生にも理解できるはず。日本では目下高性能の加速器計画 ILC の誘致が行われていることもあり、今の物理好きな高校生にとって“高エネルギー”は比較的とっつきやすく、未来の明るい分野のひとつかもしれませんね。それではまた次回。

2014/05/30 石橋雄毅

通史の確認＋本格的な論述問題への取り組み方を学ぶのに最適な１冊。

日本史の論述問題対策…
どうやってやれば良いの？と言われても「たくさん書く→添削してもらう→復習」という王道（？）以外にあまり良い方法は無いでしょう。

しかし、何に気をつけて書けば良いのか？どのような答案が良くて、どのような答案が悪いのか？を学習できる方法は中々ありません。本書は、そのような「論述問題のキモ」を学習するのに最適な１冊です。

著者は、有名予備校で東大をはじめ有名大学の日本史対策講座を担当していた講師たち。予備校での授業で培われたノウハウが書き込まれています。

本書は、大きく分けて３つのChapterに分かれています。

Chapter1「日本史論述へのアプローチ」は本書に特徴的。教科書の読み方・問題の種類・問題文の読み方・解答の書き方と細かく説明されています。よくある間違い・想定されるカンチガイなど、講師ならではの視点が盛り込まれていて、「よくある間違い」を自分がしていることが分かると「ちくしょー」なんて気分になるのではないでしょうか。

Chapter2「論述例題39＋参考例題７」には、論述問題が時代別に46問並んでいます。テーマは各時代の重要トピックが一通り押さえられていて、教科書の知識が一通り押さえられているかを確かめるのにも役立ちます。また問題は大学入試過去問から出題されており、東大の過去問も使用（17／46問）されています。また、最後には添削問題が古代・中世・近世・近代の４問収録されていて、力試しをすることもできます。

Chapter3「解説編」は別冊綴じ。例題ごとに基本２ページずつを割いて、　解答の要求→解答にいたるプロセス→解答例　の順に、解答を作る際に必要なポイントがまとめられています。ところどころに添削例もあり、自分の作ってみた答案を自己点検する参考にもなります。


書かれている内容の量・質を考えると、時間を取り腰を据えて取り組みたい１冊です。とは言っても、問題数がむやみやたらに多くなく厳選されているため「やり切るのが大変…」ということも無いでしょう。
通史の学習に加えて論述の学習をしたい、という方にぜひ手に取っていただきたい１冊です。

2014/05/23　根本

　今回は英語頻出問題総演習、通称「英頻」を紹介します。

　1985年に出版されて以来30年近くに渡って受験生に愛されてきた「英頻」自分も受験生時代はこれでもかというほど使い込みました。「入試英語はこれ一冊で完璧」と表紙に銘打っている通り、私自身、センター試験、難関私立大、そして東大とあらゆる試験において本書で学んだことが役立ったと感じています。

　本書は6章から構成されており、それぞれ1章は重要構文、2章は重要イディオム、3章は文法・語法、4章は口語表現、5章は語彙、6章は発音・アクセントの問題を扱っています。見開きの左ページに問題、右ページに解説というレイアウト。解説の重要事項は赤シートで隠してチェック出来るようになっているのもポイントです。

　本書を使う上で注意したいのが、あくまでも本書は演習書であり、一通りの文法事項を学習した人向けの問題集であるということ。出題順は不定詞や仮定法といった単元ごとに分けられておらず、解説もお世辞にも充実しているとは言えません。英文法の基礎が確立されていない人はまずは本書ではなく、学校教材やフォレスト等の文法書、Next Stage（ネクステージ）等の単元別問題集を使うことをオススメします。

　英文法のアウトプットをしたい人にとっては本書はうってつけです。先述した通り出題順が単元ごとではない点に加え、出題形式も空欄補充、和訳、整序、不足語補充整序、同義書き換えと様々です。そしてなんと言っても膨大な問題数をこなすことが出来るのが本書の利点でしょう。簡素なレイアウトと解説のおかげで、1章の重要構文の問題だけでも600題近くの問題が収録されています。

　また、本書は単なる問題集でなく、構文集として収録されている英文を暗記する、といった使い方も可能です。特に第1章には重要表現ばかりが数多く掲載されているため、これらを覚えることで東大二次試験の英作文にも活用出来るでしょう。

　6章で発音・アクセントの頻出問題が纏めて掲載されているのも嬉しい。英語が得意でも意外とセンター試験の発音・アクセント問題が苦手な人も多いのではないでしょうか。そんな人はとりあえず本書の6章に目を通しておけば安心です。

　演習用問題集である本書ですが、一度問題を解いて終わり！ではなく、何度も何度も繰り返しやり込み、暗記するぐらいまで使い込まなければ効果は半減、いや十分の一以下になってしまうでしょう。是非皆さんも私や他の東大入試を突破した多くの先輩達と同じように本書を使い倒してみてください。

2014/05/16 大澤英輝

　大学受験英語の根幹を為す英単語、書店では多くの英単語帳を見かけます。
　数ある英単語帳の中から今回は「システム英単語」を紹介したいと思います。

　『最新の入試問題のべ8,000回分を分析し、現代英語に欠かせない2,021語を収録』と銘打ち、その表題の通り受験英単語についてシステマティックな分析をしていることをウリにしているのが本書。実際に本書に目を通してみると「◯○の意味で使われるのが90%以上」、「△△の意味で使われるのは極まれ」等々の注意書きが数多くの単語に附されているのが分かります。単語の派生語、イディオムも数多く掲載されていますが、それぞれがシステマティックな分析による“出る順”で♢と♦︎にクラス分けされているのも嬉しい。

　また単語単体で覚えるのではなく、例文で覚える訳でもなく、受験英語で頻出の意味、カタチをコンパクトに凝縮した「ミニマルフレーズ」を活用するのが本書。
　例えば、dismissであれば“dismiss the idea as nonsense”、specializeであれば“specialize in Chinese history”といったフレーズが掲載されています。
　このようなミニマルフレーズを覚えることで、その単語が伴う前置詞（specializeの例ではin）を纏めて暗記することができるのが大きな利点です。特に自由英作文が課される東大入試では、ミニマルフレーズを活用した英文を作ることで前置詞等での減点を避けることが出来るだけでなく、多くの英語の言い回しを知り、“英作文の引き出し”が増えることでしょう。

　巻末に付録として多義語が掲載されているのも本書の特徴の一つです。meanやfigureといった極々初歩的な単語は軽視してしまいがちですが、これらの単語が持つ意外な意味をまとめて掲載されていることで改めて多義語の重要性を認識することができます。2011年に改訂されてからは更に付録として語源の解説、ジャンル別英単語リストも追加されています。

　これらの特徴に加え、多くの補足情報やQ&Aが書かれているのも私が本書が好きな理由の一つです。その単語の語源や同義語、派生語、頻出の発音問題・文法問題といった英語を学ぶためのヒントに充ち満ちていることが本書の大きな魅力であると感じます。本書からは単に英単語を丸暗記すること以上の見返りが得られるのではないでしょうか。

　本書には「システム英単語Basic」という下位互換版も存在します。こちらでは高校一年生向けレベルの単語が1章分追加され、難単語が除外されています。東大を目指すのであれば、書店でBasic版に目を通し、1章の単語に自信があれば通常のシステム英単語を購入、自信が無ければBasic版と通常版の両方を購入すれば良いでしょう。

2014/05/09 大澤英輝

　前回は敢えて数学の難問系問題集界でも突き抜けた頂点を紹介しましたが、今回は同ジャンルの中でももっと手の出しやすい『大学入試　最難関大への数学』を紹介します。

　「ⅠAⅡB編」「ⅢC編」の2冊からなる本書は、その名の通り・表紙にも書いてある通り、東大・京大・東工大・一橋・早稲田・慶應辺りの受験生向けに書かれています。実際、収録されている問題の多くはそれらの大学の過去問です。『最高峰の数学へチャレンジ』には入試で出題されても皆できなくてあまり差がつかないような（そもそも、東大の前期入試にすらまず出題されないだろうというような）問題ばかりが収録されていたのに対し、本書のレベルは入試で大きく差がつき得るくらい（『大学への数学』の難易度評価ならCくらい）の丁度良いもので、文理問わず“東大の過去問で普段2完を狙える人が3完まで目指せるように”するために演習するにはかなり良質の問題集だと思います。

　扱われている問題の分野は、ⅠAⅡB：数と式（殆ど整数問題）、関数と図形、場合の数・確率、微分・積分、数列、ベクトル、ⅢC：極限、微分法、積分法、面積・体積・弧長、関数方程式・物理への応用、行列・1次変換（旧課程）、2次曲線・極座標――といったラインナップ。概ね対象の大学向けに絞られています。各分野の問題は5～9問程度で、やはり“各分野を演習して固めていく”というよりは“ある程度ある力をさらに伸ばす”という色合いが大分強いですね。本書に書いてある【こういう人に特にお勧め】を引用するに「最難関レベルの大学を目指す人」「難しい問題で思考力を高めたい人」「知識はあるが、得点に結びつかない人」「知的な刺激がほしい人」「入試直前期に勘を鈍らせたくない人」とある通りなので、数学がまだ全然……という人にはかなりの背伸びになってしまいます。解答・解説に関しても同様で、取り立てて丁寧という訳ではありませんが本書レベルの問題が丁度良いという人には必要十分、気になるということは無いでしょう。

　巻末には付録として、著者の提唱する問題に対する方略『判断枠組』とやらが掲載されています。こういったことを字面でしっかりと読む機会はそれほど多くないでしょうから、ある程度誰が読んでも刺激になる部分はあると思いますが、内容的には数学が苦手な人向けのメッセージのようなので、本書のレベルに十分手が出る人にとっては、自分なりに方法が確立できていることを改めて言葉として述べられるだけにもなってしまうかもしれません。感覚的にやっていることを言語化することは、それはそれで大事なことなのですが、少なくともこれ目当てで本書を購入するほどのものではなく、あくまで“付録”です。逆に数学が苦手な人にはこういうことを考えられていない場合も多いので、読んでみる価値大いにアリなのですが、今度は問題集としてのレベルが高過ぎて……。ただし、“こういうときには、こうすればよい”のような便利なことが書いてある訳ではなくて、もっと抽象的な、根本的に大事な姿勢について書いてあるだけなので、過度の期待はしないように。

　経験上、“数学がある程度できる”程度の（数学で一点突破を狙う訳ではない）東大受験生なら、本書レベルのことができるだけで十分な場合が多いです。数学でこれ以上のものに手を出すときには、他の科目の伸びしろを慎重に検討する必要があるからです。一般的に、これより先は理科や英語の方がコストパフォーマンスが良かったりします。その境界線に立っている参考書として、本書はとても丁度良いと思うのです。

2014/05/02 石橋雄毅