第1問
Ⅰ 以下、パイプを角速度 ω で回転させた時の運動エネルギー K を考える.
(1)
%5E2=%20/frac%7B1%7D%7B2%7D%20mL%5E2%20/omega%20%5E2)
∴ 求める慣性モーメント 
……（答）
(2)
∴ 求める慣性モーメント 
……（答）
(3)
| ∴ 求める慣性モーメント |
(2n+1)%7D%7B6n%5E2%7DmL%5E2) |
……（答） |
Ⅱ 問Ⅰ(3)で m=ρL, n→∞ としたものがこのパイプの点Oのまわりでの慣性モーメント I なので、
よって力学的エネルギー保存則より、
(ⅰ) 0° のときの角速度
は、
| ∴ |
 |
……（答） |
(ⅱ) 30°のときの角速度
は、
| ∴ |
 |
……（答） |
Ⅲ (1)
の位置で固定したときの慣性モーメント I' は、密度 ρ 、長さ
のパイプが2本あると考えて、
%5E3%20/times%202%20//%5B4pt%5D%0D)
∴ 4 倍 ……（答）
（別解） 問Ⅰ(3)と同様に考えて、
^2 \} \\[20pt])
| ∴ |
 |
倍 ……（答） |
(2) 問Ⅰ(3)に比べ、パイプ全体の回転軸からの距離が
倍となるから、求める慣性モーメント
は、
^2\}\\[19pt]
\hspace{15}=I\sin^2\theta\\[13pt]
\hspace{15}=\frac{1}{3}\rho L^3\sin^2\theta) |
……（答） |
Ⅳ 問Ⅲより、物体の慣性モーメントはその質量分布が回転軸のまわりに集中するほど小さくなると言える。ある角速度を得ようと氷を蹴るときに必要な仕事は、その角速度で回転するときの運動のエネルギーが小さいほど小さく済むから、例えば腕を曲げるなどして体の慣性モーメントを小さくすれば氷上でより回転しやすくなる。これを利用して回転速度を制御できる。 ……（答）
※ 本問の流れからは、次のような解答も考えられます。
| 問Ⅲより、物体の慣性モーメントはその質量分布が回転軸のまわりに集中するほど小さくなると言える。氷上での回転の運動エネルギーが保存するとすれば、例えば回転中に腕を伸ばせば体の慣性モーメントが増し角速度は遅くなる。これを利用して回転速度を制御できる。 |
この解答も殆ど減点されないでしょうが、このような議論をする際には本来、この問題では扱えなかった“角運動量保存則”――いわゆる面積速度保存則を持ち出すのが妥当で正確です（手足の曲げ伸ばしはどうしても回転の運動エネルギーに影響を及ぼし得る）。
このため模範解答としては、問題から自然な流れで繋がり、それでいて厳密に間違いの無い議論である上の例を採用しました。 |
⇒本文へ戻る