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【東大数学分野別解説】#16 難しくて奥が深い "軌跡・領域"

問題 1 座標平面上の 1 点 ${\rm P} \left( \dfrac{1}{2}, \, \dfrac{1}{4} \right)$ …

12:00 に，2022年度の東京大学前期入試二次試験の合格者が発表されました。下記ページから，合格者の受験番号を参照することができます：「…

不等式に関連する問題は，東大をはじめとする難関大学の入試で頻出です。不等式で領域が指定され，それを図示したりその範囲におけるある関数の最大値を問…

文系でも理系でも "ベクトル" は入試の範囲となります。どういうわけか，図形が絡む分野は苦手とする受験生は多い印象で，差がつく分野といえるでしょ…

東大理系数学の過去問を見てみると，二次曲線がメインテーマとなっている出題が極端に少ないことがわかります。(数学III の中では目立って少ないです…

東大入試では，指数関数や対数関数が単体で大問になっているものはあまりみられませんが，(1) で不等式の証明をし，(2) でそれを利用してある関係…

三角関数は，文系数学・理系数学共に頻出です。三角関数単体でというよりは，二次関数との融合で出題されることが多い印象です。(これはあくまで林個人の…

難関大の入試というと，微分・積分などの解析計算や整数問題，確率の問題などをイメージする人が多いかもしれません。しかし，近年の東大入試では地味なが…

今回もテーマは "整式" ですが，今回は特に微分・積分を伴うものを扱います。理系でも時折出題はありますが，特に文系の受験生にとって重要な内容です…

今回のテーマは "整式" です。ただし，数学II の微分・積分が主な内容ではない問題を扱います。東大入試では，文系・理系ともに整式に関する問題…

分野別過去問解説です。今回は複素数平面に関する問題を 2 問ピックアップしました。一問はとても綺麗に解ける良問を，もう一問は旧課程の “一次変換…

分野別過去問解説です。今回は数列に関する問題を 2 問ピックアップしました。最後に東大数学の数列の問題の特徴，傾向についても述べます！問題１ …

今回は 1983年の東大理系数学第6問について，さまざまな解法を解説します。問題自体はかなり古いですが，学ぶところの多い良問です。最後に，…

分野別過去問解説の第 4 弾です。今回は微分（関数の最大値を求める）の問題を 2 問ピックアップしています。最後に東大数学の微分の問題の特徴，傾…

分野別過去問解説の第 3 弾です。今回は空間図形の問題（積分で体積を求める問題は除く）を 2 問。最後に東大数学の空間図形の問題の特徴，傾向につ…

分野別過去問解説の第 2 弾です。今回は整数分野から 2 問ピックアップしました。最後に東大数学の整数問題の特徴，傾向についても述べていきます！…

分野別過去問解説の第 1 弾。今回は確率分野から 2 問ピックアップします！問題 1 まずは 2012 年度の文理共通問題です。有名な問題な…

前回は直交座標での弧長の公式を紹介しましたが，今回は極座標表示されたグラフの弧長について考えます。公式は次の通りです。極方程式 $r = r(…

最新の入試数学を追いかけるのもよいですが，たまにはちょっとした昔話を。（といっても，ほぼ現在の大学入試の範囲内です。）僕が東大を受験した 20…

東大の場合の数・確率分野と聞くと "確率漸化式" を思い浮かべる受験生が多いかもしれませんが, 実は最近の入試でシンプルな数え上げの問題が出題さ…