問 題 1 座標平面上の 1 点 ${\rm P} \left( \dfrac{1}{2}, \, \dfrac{1}{4} \right)$ をとる。放物線 $y = x^2$ 上の 2 点 ${\rm Q} \left( \alpha …

不等式に関連する問題は，東大をはじめとする難関大学の入試で頻出です。不等式で領域が指定され，それを図示したりその範囲におけるある関数の最大値を問われることもあれば，不等式を証明したり，式が成り立つパラメータの範囲を問われることもあり，内容は…

文系でも理系でも "ベクトル" は入試の範囲となります。どういうわけか，図形が絡む分野は苦手とする受験生は多い印象で，差がつく分野といえるでしょう。というわけで今回は，ベクトルの問題をピックアップします。 問 題 1 $\triangle …

東大理系数学の過去問を見てみると，二次曲線がメインテーマとなっている出題が極端に少ないことがわかります。(数学III の中では目立って少ないです。)しかし，軌跡を求める問題で突然最終結果に二次曲線が現れる，という問題もあります。そこで今回は…

東大入試では，指数関数や対数関数が単体で大問になっているものはあまりみられませんが，(1) で不等式の証明をし，(2) でそれを利用してある関係式の成立を示したり極限を求めたりする問題は，主に理系で登場します。今回は，その中でも解きごたえの…

三角関数は，文系数学・理系数学共に頻出です。三角関数単体でというよりは，二次関数との融合で出題されることが多い印象です。(これはあくまで林個人の印象)そこで今回は，二次関数と関係する三角関数の問題をご紹介します。 問 題 1 $2$ つの放…

難関大の入試というと，微分・積分などの解析計算や整数問題，確率の問題などをイメージする人が多いかもしれません。しかし，近年の東大入試では地味ながらも "平面図形" に関連する問題がよく出題されています。そこで今回は，近年の東大入試で出題され…

今回もテーマは "整式" ですが，今回は特に微分・積分を伴うものを扱います。理系でも時折出題はありますが，特に文系の受験生にとって重要な内容です！ 問 題 1 　$a$ は $0$ でない実数とする。関数　　　$f(x) = (3x^{2}…

今回のテーマは "整式" です。ただし，数学II の微分・積分が主な内容ではない問題を扱います。 東大入試では，文系・理系ともに整式に関する問題がよく出題されます。たとえば整式の割り算を学ぶのは 数学II の最初の方ですから，学習が比較的後…

分野別過去問解説です。今回は複素数平面に関する問題を 2 問ピックアップしました。一問はとても綺麗に解ける良問を，もう一問は旧課程の “一次変換” としての出題だったものの，複素数平面を用いても解ける問題を解説します。 問 題 1 まずは …

分野別過去問解説です。今回は数列に関する問題を 2 問ピックアップしました。最後に東大数学の数列の問題の特徴，傾向についても述べます！ 問題１ まずは 2005年 理系 第1問。 東京大学 2005年 理系 第1問 問 題 1 の 解 答 …

今回は 1983年 の東大理系数学 第6問 について，さまざまな解法を解説します。問題自体はかなり古いですが，学ぶところの多い良問です。最後に，積分で体積を求める問題についての注意点を述べます！ 問 題 放物線 $y=\dfrac{3}{4…

分野別過去問解説の第 4 弾です。今回は微分（関数の最大値を求める）の問題を 2 問ピックアップしています。最後に東大数学の微分の問題の特徴，傾向についても述べます！ 問 題 1 まずは 2011年 理系 第1問。 東京大学 2011年 理…

分野別過去問解説の第 3 弾です。今回は空間図形の問題（積分で体積を求める問題は除く）を 2 問。最後に東大数学の空間図形の問題の特徴，傾向についても述べます。 問 題 1 まずは 2001年 文系 第1問，理系 第1問（共通問題）。 半径…

分野別過去問解説の第 2 弾です。今回は整数分野から 2 問ピックアップしました。最後に東大数学の整数問題の特徴，傾向についても述べていきます！ 問 題 1 まずは 2009 年理系第 1 問。文系は (2) までです。 2009年 東京大…

分野別過去問解説の第 1 弾。今回は確率分野から 2 問ピックアップします！ 問 題 1 まずは 2012 年度の文理共通問題です。有名な問題なので，知っている人も多いはず。 図のように，正三角形を 9 つの部屋に辺で区切り，部屋 ${\r…

東大の場合の数・確率分野と聞くと "確率漸化式" を思い浮かべる受験生が多いかもしれませんが, 実は最近の入試でシンプルな数え上げの問題が出題さています。というわけで今回は, "数え上げ" の問題を攻略するポイントを解説します。 問 題 座…

今回は結構古めの問題をピックアップ。現行課程でギリギリ 数学Ⅱ の積分における発展事項くらいの内容ですが，実質 数学Ⅲ の範囲の問題です。東大理系用の問題とするには軽すぎですが，数学Ⅲ の積分を習いたての高校生にはちょうどよい問題かもしれま…